专升本高等数学(二)真题2015年
(总分150, 做题时间90分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 
=______
A．0
B．
C．1
D．2
A  B  C  D  
2. 
当x→0时，sin3x是2x的______
A 低阶无穷小量
B 等价无穷小量
C 同阶但不等价无穷小量
D 高阶无穷小量
3. 
函数在x=0处______
A 有定义且有极限
B 有定义但无极限
C 无定义但有极限
D 无定义且无极限
4. 
设函数f(x)= ，则f"(x)=______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
5. 
下列区间为函数f(x)=x 4 -4x的单调增区间的是______
A (-∞，+∞)
B (-∞，0)
C (-1，1)
D (1，+∞)
6. 
已知函数f(x)在区间[-3，3]上连续，则 =______
A．0
B．
C．
D．
A  B  C  D  
7. 
∫(x -2 +sinx)dx=______
A．-2x -1 +cosx+C
B．-2x -3 +cosx+C
C．
D．-x -1 -cosx+C
A  B  C  D  
8. 
设函数f(x)=(t-1)dt，则f"(x)=______
A -1
B 0
C 1
D 2
9. 
设二元函数z=x y ，则 =______
A yxy-1
B yxy+1
C xylnx
D xy
10. 
设二元函数z=cos(xy)，则=______
A y2sin(xy)
B y2cos(xy)
C -y2sin(xy)
D -y2cos(xy)
第Ⅱ卷
二、填空题
1. 
2. 
3. 
设函数y=ln(4x-x 2 )，则y"(1)=______．
4. 
设函数y=x+sinx，则dy=______．
5. 
设函数 ，则y"=______．
6. 
若∫f(x)dx=cos(lnx)+C，则f(x)=______．
7. 
8. 
∫d(xlnx)=______．
9. 
由曲线y=x 2 ，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=______．
10. 
设二元函数 ，则 =______．
三、解答题
1. 
计算 ．
2. 
设函数y=cos(x 2 +1)，求y"．
3. 
计算 ．
4. 
计算 ，其中
5. 
已知f(x)是连续函数，且 ，求 ． 
已知函数f(x)=lnx-x．
6. 
求f(x)的单调区间和极值；
7. 
判断曲线y=f(x)的凹凸性。
8. 
求二元函数f(x，y)= -xy+y 2 +3x的极值． 
从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X．
9. 
求X的概率分布；
10. 
求X的数学期望E(X)．
答题卡