专升本高等数学(二)-定积分计算方法及其应用
(总分97, 做题时间90分钟)
一、填空题
1. 
=______．
2. 
=______．
3. 
=______．
4. 
=______．
5. 
=______．
6. 
广义积分为______．
二、解答题
对比计算．
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
计算．
6. 
求．
7. 
求sin(lnx)dx．
8. 
求曲线x=acos3t，y=asin3t所围成的平面图形的面积．
9. 
求函数在区间[-2，2]上的定积分．
10. 
设f(x)=3x2-f(x)dx，求f(x)．
11. 
已知f(π)=-2，f(x)+f"(x)]sinxdx=6，求f(0)．
12. 
设f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，求xf"(2x)dx．
13. 
试分析k，a，b为何值时，
14. 
设f(x)=e-t2dt，求f(x)dx．
15. 
求k的值，使成立．
16. 
当a为何值时，抛物线y=x2与三条直线x=a，x=a+1，y=0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积．
17. 
设f(x)是连续函数，求积分的值．
18. 
直线x=1把圆x2+y2=4分成左、右两部分，求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积．
计算下列定积分．
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
设，求，
计算下列定积分．
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
证明：．






29. 






30. 






31. 
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，，求






32. 
证明：






33. 
若，求f(x)．






34. 
设f(x)为连续函数，，且，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性．






35. 
证明：若f(x)在[-a，a]上连续，则






36. 
当k为何值时，广义积分收敛?又为何值时发散?






37. 
求曲线y=2lnx，过曲线上点(e，2)处的切线及y=0所围成的图形的面积．






设平面图形是由曲线y=x2和x=y2围成，试求该图形：






38. 
绕x轴旋转一周而形成的立体图形的体积．






39. 
绕y轴旋转一周而形成的立体图形的体积．






40. 
设函数f(x)=x2-f(x)dx，求f(x)在区间[0，2]上的最大值与最小值．






设某产品的边际成本函数为C'(q)=4+0.25q(万元/吨)，边际收入为R'(q)=80-q(万元/吨)，其中q为产量．






41. 
求产量由10吨增加到50吨时，总成本和总收入各增加多少?






42. 
设固定成本为10万元，求总成本函数和总收入函数．