专升本高等数学(二)-求距离专题、证明专题、综合提升
(总分117, 做题时间90分钟)
一、选择题
1. 
极限为______．
    A．1    
    B．
    C．-1
    D．不存在
A  B  C  D  
2. 
设，则在点x=a处______．
  • A.f(x)的导数存在，且f'(a)≠0 
  • B.f(x)取得极大值 
  • C.f(x)取得极小值 
  • D.f(x)的导数不存在
A  B  C  D  
3. 
设函数，则x=1是f(x)的______．
  • A.可去间断点 
  • B.跳跃间断点 
  • C.无穷间断点 
  • D.连续点
A  B  C  D  
4. 
当n→∞时，是______．
  • A.无穷大量 
  • B.无穷小量 
  • C.无界变量 
  • D.有界变量
A  B  C  D  
5. 
数项级数为______．
  • A.发散 
  • B.条件收敛 
  • C.绝对收敛 
  • D.无法判断
A  B  C  D  
6. 
下列说法正确的是______．
    A．对任意给定的正数ε，在变量y的变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻之后，|y-A|＜ε恒成立，则称变量y在此变化过程中以A为极限，记作lim y=A
    B．如果在某一变化过程中，变量y有极限，则变量y是有界变量
    C．对任意给定的正数E，变量y在其变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻之后，不等式|y-A|＞E恒成立，则称变量y是无穷大量，记作lim y=∞
    D．如果存在两个常数m，M(m＜M)，使对任意的正整数n，恒有m≤f(n)≤M，则-f(n)为有界数列
    E．如果数列yn=f(n)是单调有界的，则极限一定存在
A  B  C  D  E  
7. 
设，当n→∞时，数列yn______．
    A．收敛于0.1
    B．收敛于0.2
    C．收敛于
    D．发散
A  B  C  D  
8. 
已知，则a，b的值是______．
  • A.a=-8，b=2 
  • B.a=2，b为任意值 
  • C.a=2，b=-8
  • D.a，b均为任意值
A  B  C  D  
9. 
数列，当n→∞时，f(n)是______．
  • A.无穷大量 
  • B.无穷小量 
  • C.有界变量，但非无穷小量
  • D.无界变量，但非无穷大量
A  B  C  D  
10. 
当x→∞时，若，则a，b，c的值一定是______．
  • A.a=0，b=1，c=1 
  • B.a=0，b=1，c为任意常数 
  • C.a=0，b，c为任意常数
  • D.a，b，c为任意常数
A  B  C  D  
11. 
若要使在x=0连续，则f(0)=______．
    A．
    B．
    C．3
    D．1
A  B  C  D  
二、填空题
1. 
已知，则=______．
2. 
已知，则=______．
3. 
已知，则=______．
三、解答题
1. 
一动点与两定点(2，3，1)和(4，5，6)等距离，求这个动点的轨迹方程．
2. 
求点(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离．
3. 
求点P(3，-1，2)到直线的距离．
4. 
求两平行平面2x-y-5z=1，2x-y-5z=3之间的距离．
5. 
求过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程，并求该直线到两已知平面的距离分别是多少．
6. 
求两平行直线之间的距离．
7. 
求两直线的夹角及距离．
8. 
求极限．
9. 
求解微分方程y2dx+(xy-1)dy=0．
10. 
设x=y2+y，u=(x2+x)3/2，求．
11. 
已知函数g(x)在区间(-∞，+∞)上连续，且g(1)=5，，设f(x)=，求f'(x)，并求f"(1)与(1)．
12. 
求．
13. 
已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是二阶线性非齐次方程的3个解，求此微分方程．
14. 
设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，满足0＜f'(x)＜1且f(0)=0．求证：
    
15. 
设，求∫f(x)dx．
16. 
设函数f(x)满足f(0)=0，f'(0)存在，令F(x)=tn-1f(xn-tn)dt，求．
17. 
讨论在x=0处的可导性．
18. 
讨论在，x=0处的连续性与可导性．
19. 
由拉格朗日公式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)，其中a＜ξ＜b，求．
20. 
若f(x)为(a，b)内单调递增的函数，则在(a，b)是否一定有f'(x)＞0?
21. 
求．
22. 
若，求f(x)．
23. 
若(4t-1)dt=2x2-1，求x．
24. 
求．
25. 
求．
26. 
求．
27. 
已知，求c的值．
28. 
求的导数．
29. 
求的导数．
30. 
设函数f(x)=sinx，求f'(0)．
31. 
已知，求f"(x)．
32. 
求由曲线y=sinx，y=cosx与x轴上的线段所围成图形绕x轴旋转而成的体积．
33. 
求由x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(a＞0，0≤t≤π)绕x轴旋转而成的体积．
34. 
求的值域．
35. 
求．
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