专升本高等数学(二)-求极限的方法、极限的应用
(总分100, 做题时间90分钟)
一、选择题
1. 
若，则必有______．
    A．
    B．
    C．
    D．
A  B  C  D  
2. 
当x→0时，下列函数为无穷小量的是______．
    A．  B．x2+sinx  C．  D．2x-1
A  B  C  D  
3. 
若在点x=0处连续但不可导，则______．
  • A.α=0 
  • B.0＜α＜1 
  • C.0＜α≤1 
  • D.α≥1
A  B  C  D  
4. 
设函数f(x)在x=a处可导，则函数y=|f(x)|在x=a处不可导的充分条件是______．
  • A.f(a)=0，f'(a)=0 
  • B.f(a)=0，f'(a)≠0 
  • C.f(a)＞0，f'(a)＞0 
  • D.f(a)＜0，f'(a)＜0
A  B  C  D  
5. 
当x→a(a≠0)时，(lnx-lna)与(x-a)是______无穷小量．
  • A.高阶 
  • B.低阶 
  • C.同阶但不等价 
  • D.等价
A  B  C  D  
6. 
若，则常数a，b的值为______．
  • A.a=0，b=-1 
  • B.a=1，b=-3 
  • C.a=2，b=-5
  • D.a=-1，b=3
A  B  C  D  
7. 
设，则x=a是f(x)的______．
  • A.连续点 
  • B.跳跃间断点 
  • C.可去间断点
  • D.第二类间断点
A  B  C  D  
8. 
曲线有______条垂直渐近线．
  • A.3 
  • B.2 
  • C.1
  • D.0
A  B  C  D  
9. 
当______时，曲线有垂直渐近线．
    A．  B． C． D．
A  B  C  D  
二、填空题
求极限．
1. 
．
2. 
.
3. 
．
4. 
．
5. 
．
6. 
．
7. 
．
8. 
．
9. 
．
10. 
．
11. 
．
12. 
．
13. 
充分必要条件是当x→x0时，f(x)-A为______．
14. 
曲线的斜渐近线方程是______．
三、解答题
求满足下列条件的a，b的值．
1. 
．
2. 
．
3. 
．
4. 
求极限．
5. 
已知，求．
6. 
已知，求．
7. 
已知，求．
8. 
若，求．
9. 
设函数f(x)在x=0处可导，f(0)=0，且，求．
10. 
求极限．
11. 
求极限．
12. 
求极限．
13. 
求极限．
14. 
求k的值，使成立．
当x→∞时，证明：
15. 
是无穷小量；
16. 
．
17. 
设an=1-，证明：当n→∞时，是无穷大量．
18. 
设函数，求y'(0)．
19. 
设当x≠0时，f(x)=，F(x)在点x=0处连续，当x≠0时F(x)=f(x)，求F(0)．
20. 
当a为何值时，在x=0处连续．
21. 
讨论函数的连续性．
设a＞0，且，问：
22. 
当a为何值时，x=0是f(x)的连续点?
23. 
当a为何值时，x=0是f(x)的间断点?
24. 
当a=2时，求f(x)的连续区间．
25. 
若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明：f'(0)=0．
26. 
设f(x)在x=2处连续，且，求f'(2)．
27. 
判别级数的收敛性．
28. 
设处处可导，求a，b的值．
29. 
确定幂级数的收敛半径和收敛域，其中a为正常数．
30. 
求幂级数的收敛半径和收敛域．