贵州省专升本考试高等数学真题2015年
(总分150, 做题时间90分钟)
一、单项选择题
(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)
1. 
函数的定义域为______
A [-1，1]
B [0，1]
C (-∞，1]
D [-2，1]
2. 
下列函数中，是奇函数的为______
A y=x4+x2+1
B y=x·sinx2
C y=x3-e-x2
D y=ln2x
3. 
当x→0时，下列函数是其他三个函数高阶无穷小量的是______
A．x+x 2
B．1-cosx
C．a x -1
D．
A  B  C  D  
4. 
对于函数下列结论正确的是______
A x=-1是第一类间断点，x=1是第二类间断点
B x=-1是第二类间断点，x=1是第一类间断点
C x=-1是第一类间断点，x=1是第一类间断点
D x=-1是第二类间断点，x=1是第二类间断点
5. 
下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是
A．
B．f(x)=(x-4) 2 ，x∈[-2，4]
C．
D．f(x)=|x|，x∈[-1，1]
A  B  C  D  
6. 
若f"(x 0 )存在，则 ______
A mf"(x0)
B nf"(x0)
C (m+n)f"(x0)
D (m-n)f"(x0)
7. 
函数y=x 4 -4x上切线平行于x轴的点为______
A (0，0)
B (1，1)
C (1，-3)
D (2，8)
8. 
设函数 则dy=______
A．
B．
C．e x dx
D．e x lnxdx
A  B  C  D  
9. 
设函数y=f(x)有f"(x 0 )=2，则当Δx→0时，f(x)在x=x 0 处的微分dy是______
A 与Δx等价的无穷小
B 与Δx同阶但不等价的无穷小
C 比Δx高阶的无穷小
D 比Δx低阶的无穷小
10. 
______
A．arctanx
B．
C．arctanb-arctana
D．0
A  B  C  D  
11. 
函数y=ax 2 +c在区间(0，+∞)内单调增加，则a、c满足______
A a＜0，且c≠0
B a＞0，且c≠0
C a＜0，且c为任意实数
D a＞0，且c为任意实数
12. 
函数y=x 3 -3x的单调减少的区间为______
A (-∞，+∞)
B (-∞，-1)
C (1，+∞)
D (-1，1)
13. 
函数极值点的个数是______
A 1
B 2
C 3
D 4
14. 
曲线的渐近线有______
A x=1
B y=1
C y=x-1
D y=1和x=1
15. 
f(x)有一个原函数 则∫f"(x)dx=______
A．-cosx+C
B．
C．
D．无法计算
A  B  C  D  
16. 
设f(x)=e -x ，则 ______
A．
B．-lnx+C
C．
D．lnx+C
A  B  C  D  
17. 
设 则常数a=______
A．3
B．
C．2
D．-3
A  B  C  D  
18. 
则p=______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
19. 
______
A．
B．1-ln2
C．1
D．ln2
A  B  C  D  
20. 
常微分方程(y") 3 +y"=y是______
A 一阶方程
B 二阶方程
C 三阶方程
D 二阶线性方程
21. 
设a，b为非零向量，且a⊥b，则下列等式一定成立的是______
A |a+b|=|a|+|b|
B |a-b|=|a|-|b|
C |a+b|=|a-b|
D a+b=a-b
22. 
空间直线与平面4x+3y+3z+1=0的位置关系是______
A 互相垂直
B 互相平行
C 不平行也不垂直
D 直线在平面上
23. 
下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为抛物面的是______
A x2+3y2=z
B x2+y2+z2=1
C 4x2-y2+4z2=4
D y2-x2=0
24. 
函数z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数 都存在，则______
A z=f(x，y)在点(x0，y0)一定连续
B z=f(x，y)在点(x0，y0)一定不连续
C z=f(x，y)在点(x0，y0)连续是否和两个偏导数值有关
D 和z=f(x，y)在点(x0，y0)连续与否无关
25. 
设z=e xy ，则dz=
A exy(xdx+ydy)
B exy(xdx-ydy)
C exy(ydx+xdy)
D exy(ydx-xdy)
26. 
交换积分次序 后，I=______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
27. 
设D为(x-2) 2 +(y-1) 2 =1， 则______
A I1=I2
B I1＜I2
C I1＞I2
D I1≤I2
28. 
下列级数中，收敛的是______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
29. 
级数是______
A 绝对收敛级数
B 条件收敛级数
C 发散级数
D 敛散性不定的级数
30. 
幂级数 在区间(-3，3)内的和函数S(x)=______
A．
B．
C．
D．
A  B  C  D  
二、填空题
1. 
已知函数f(2x+6)的定义域为[-3，4)，则函数f(x)的定义域为______．
2. 
极限
3. 
已知函数y=sinx，则y (2016) =______．
4. 
设函数y=y(x)由方程ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx确定，则
5. 
6. 
过原点且与直线 垂直的平面方程为______．
7. 
设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定，则全微分dz=______．
8. 
设L是抛物线y=x 2 上从点(-1，1)到点(1，1)的一段弧，则∫ L (x 2 -2xy)dx+(y 2 -2xy)dy=______．
9. 
微分方程xy"+y"+x=0的通解为y=______．
10. 
方程y"-3y"+2y=e x +x的特解形式应设为y*=______．
三、计算题
1. 
求极限
2. 
求函数y=(1+x 2 ) sinx 的导数
3. 
求不定积分
4. 
求定积分
5. 
求通过两点P 1 (1，1，1)及P 2 (0，1，-1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程．
6. 
求函数 的极值．
7. 
已知z=e x2+xy-y2 ，求全微分dz．
8. 
求幂级数 的收敛半径及收敛区间．
9. 
计算 其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．
10. 
求解微分方程2xy"=y+2x 2 满足y| x=1 =1的特解．
四、应用题
1. 
曲线过点(1，0)，且曲线上任一点(x，y)处的切线垂直于该点与原点的连线，求曲线方程．
2. 
在区间[0，1]上给定函数y=x 2 ，问当t为何值时，图中阴影部分S 1 和S 2 的面积之和最小?何时最大?
五、证明题
1. 
设f(x)在[0，c]可导，f"(x)单调递减且f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0≤a≤b≤a+b≤c，恒有
f(a+b)≤f(a)+f(b)．
答题卡