重庆市普通高校专升本高等数学真题2006年
(总分120, 做题时间120分钟)
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1.当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）
A 2x²+x
B sinx²
C x+sinx
D x²+sinx
2.下列极限中正确的是（ ）
A
B
C
D
3.
已知函数f（x）在点x0处可导，且f′(x0)=3，则
等于（ ）A 6
B 0
C 15
D 10
4.
如果x0∈(a,b) ,f′(x0)<0,则x0 一定是f（x）的（ ）A 极小值点
B 极大值点
C 最小值点
D 最大值点
5.微分方程的通解为（ ）
A
B
C
D
6.三阶行列式等于（ ）
A 82
B -70
C 70
D -63
二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
7.设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0
正确 错误
8.若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有f′(x) >0
正确 错误
9.
正确 错误
10.若极限和
都不存在，则
也不存在
正确 错误
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
11.计算
12.计算
13.设
14.计算
15.求函数f(x)=x³-3x 的增减区间与极值
16.
设函数z=exy+yx²，求dz17.设y=cos(5x²+2x+3)，求dy
18.计算
19.求曲线y=lnx的一条切线，其中x∈[2,6]，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
20.计算其中D是有y=x，y=x/2和y=2所围成的区域
21.求矩阵A=的逆矩阵
22.解线性方程组
23.证明x﹥0时，
答题卡