山西省专升本考试大学数学真题2010年(经贸类)
(总分150, 做题时间90分钟)
选择题
一、单项选择题
1.下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是______
A y=x-2
B y=|x|
C y=x3
D y=cosx
2.
下列等式中，不成立的是______
A．
B．
C．
D．
A B C D
3.
若z=f(x,y)，且
______
A．
B．
C．lnx
D．0
A B C D
4.若行列式，则T=______
A 8
B -12
C 24
D -24
5.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布B(n，p)的参数n和P的值为______
A n=4，p=0.6
B n=6，p=0.4
C n=8，P=0.3
D n=24，p=0.1
非选择题
二、填空题
1.
已知f(sinx)=2010+cos2x，则f"(x)=______．
2.
3.
设
，则y"=______．
4.
设某商品的需求函数Q=75-P
2
，当价格P=5时，价格上涨2%，则需求量将减少百分之______．
5.
6.
若x=y
x
，则dz=______．
7.
设A为5×4矩阵，且A有四阶子式不等于零，则r(A)=______．
8.
满足矩阵方程
的矩阵X=______．
9.
已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=______．
10.
若未知参数θ的区间估计的概率表达式为P{θ∈[T
1
，T
2
]}=1-a，则称[T
1
，T
2
]为θ的一个置信水平为______的置信区间．
三、解答题
1.
计算
2.
求曲线xy+lny=1在点(1，1)处的切线方程．
3.
计算
4.
求曲线
的单调区间和极值，凹凸区间和拐点．
5.
设
为可微函数，试证：
6.
设有需求函数
，其中Q
1
和Q
2
分别是市场对两种商品的需求量，P
1
和P
2
是相应的价格；生产两种商品的总成本函数是
求两种商品各生产多少时，可获得最大利润?
7.
给定向量组α
1
=(1，1，2，2)
T
，α
2
=(0，2，1，5)
T
，α
3
=(2，0，3，-1)
T
，α
4
=(1，1，0，4)
T
．
(1)求向量组的秩；
(2)求向量组的一个极大无关组；
(3)判定向量组的线性相关性；
(4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示．
8.
当k取何值时，方程组
(1)无解?
(2)有解?并求出其全部解．
9.
有10张签，其中有6张电影票，10人轮流抽签，求第二个人抽到电影票的概率是多少?
设随机变量X的概率密度为
求：
求：
10.常数a；
11.P{|X|≤0.5}；
12.分布函数F(x)．
13.
设随机变量x的概率密度为
x 1 ，x 2 ，…，x n 是容量为n的总体x的样本，试求参数σ的极大似然估计．
答题卡