山西省专升本考试大学数学真题2012年(经贸类)
(总分150, 做题时间90分钟)
选择题
一、单项选择题
1.在价格为100元时，商品的需求价格弹性为-0.5，则商品价格上升到101元时，需求量将______
A 增加0.5%
B 减少0.5%
C 增加50%
D 减少50%
2.
下列等式中，成立的是______
A．
B．
C．
D．
A B C D
3.
设
______
A．dx+dy
B．2dx+2dy
C．
D．
A B C D
4.设A和B为n阶方阵，则必有______
A |A+B|=|A|+|B|
B AB=BA
C |AB|=|BA|
D (A+B)-1=A-1+B-1
5.
无论方差σ
2
是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是______
A．μ
B．σ 2
C．
D．S 2
A B C D
非选择题
二、填空题
1.
已知f(x+1)=x
2
-1，则f"(x)=______．
2.
3.
方程xy"+3y=0的通解是______．
4.
函数y=lnx在[1，e]上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．
5.
积分
发散，则α的取值范围是______．
6.
设f(x，y)=e
-x
sin(x+2y)，则
7.
设矩阵
，且|A|=3，|B|=1，则|A+B|=______．
8.
已知向量α=(a，a，a)，β=(-a，a，b)，γ=(-a，-a，-b)线性相关，则a，b满足关系式______．
9.
设连续随机变量X的分布函数为
，则A=______．
10.
设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X
2
)=______．
三、解答题
1.
计算
2.
求曲线
在(1，0)处的切线方程．
3.
已知f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=0处有极大值1，且有拐点(1，-1)，求：
(1)a，b，c的值；
(2)f(x)的单调区间、凹凸区间及极小值．
4.
计算
5.
设
，证明
一个商家销售某商品，其销售量Q(单位：吨)与销售价格P有关系：Q=35-5p，商品的成本函数C=3Q+1(万元)，若销售一吨商品，政府要征税a万元，求：
6.商家获得最大利润(指缴税后)时的销售量Q；
7.每吨税收a为何值时，商家既获得最大利润，且政府税收总额也最大?
8.
给定向量组α
1
=(1，-2，3，-1，2)
T
，α
2
=(3，-1，5，-3，1)
T
，α
3
=(5，0，7，-5，-4)
T
，α
4
=(2，1，2，-2，-3)
T
，求：
(1)此向量组的秩；
(2)此向量组的一个极大无关组；
(3)判定此向量组的线性相关性；
(4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示．
9.
求线性方程组
的全部解，并且用其导出组的基础解，系表示．
10.
设随机变量X的概率为
用Y表示对X的三次独立重复观察中事件
出现的次数，求：
(1)
至少出现一次的概率；
(2)
恰好出现两次的概率，即P{Y=2}；
(3)Y的数学期望E(Y)．
11.
设随机变量X的概率密度为
是X的简单随机样本，求θ的极大似然估计．
答题卡